已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:53:21

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.
设f(x)=ax+b,所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b
所以a2=1,ab+b=1.所以a=1,b=1/2.

由题可知f(x)为一次函数，设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
又f(x)=x+1
则根据待定系数法得：a^2=1,ab+b=1
解得：a=1,b=1/2

因为 f(x)是一次函数
所以可设 f(x)=ax+b (a≠0)
则 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a方x+ab+b
则由方程组 f[f(x)]=x+1 和 f[f(x)]=a方x+ab+b
得 a方=1
ab+b=1
所以a=1
b=1/2

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