作业帮从一到一百之间所有自然数的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:35:03
从一到一百之间所有自然数的平方
从一到一百之间所有自然数的平方
从一到一百之间所有自然数的平方
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
10*10=100
11*11=121
12*12=144
13*13=169
14*14=196
15*15=225
16*16=256
17*17=289
18*18=324
19*19=361
20*20=400
21*21=441
22*22=484
23*23=529
24*24=576
25*25=625
26*26=676
27*27=729
28*28=784
29*29=841
30*30=900
31*31=961
32*32=1024
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
36*36=1296
37*37=1369
38*38=1444
39*39=1521
40*40=1600
41*41=1681
42*42=1764
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025
46*46=2116
47*47=2209
48*48=2304
49*49=2401
50*50=2500
51*51=2601
52*52=2704
53*53=2809
54*54=2916
55*55=3025
56*56=3136
57*57=3249
58*58=3364
59*59=3481
60*60=3600
61*61=3721
62*62=3844
63*63=3969
64*64=4096
65*65=4225
66*66=4356
67*67=4489
68*68=4624
69*69=4761
70*70=4900
71*71=5041
72*72=5184
73*73=5329
74*74=5476
75*75=5625
76*76=5776
77*77=5929
78*78=6084
79*79=6241
80*80=6400
81*81=6561
82*82=6724
83*83=6889
84*84=7056
85*85=7225
86*86=7396
87*87=7569
88*88=7744
89*89=7921
90*90=8100
91*91=8281
92*92=8464
93*93=8649
94*94=8836
95*95=9025
96*96=9216
97*97=9409
98*98=9604
99*99=9801
100*100=10000
1^2+2^2+3^2+....................+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
2^3-1^3 =3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 =3*2^2+3*2+1
4^3-2^3 =3*3^2+3*3+1
5^3-2^3 =3*4^2+3*4+1
......
全部展开
1^2+2^2+3^2+....................+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
2^3-1^3 =3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 =3*2^2+3*2+1
4^3-2^3 =3*3^2+3*3+1
5^3-2^3 =3*4^2+3*4+1
....................................................
(n+1)^3-n^3 =3*n^2+3*n+1
将这n个式子相加得：
(n+1)^3-1=3[1^2+2^2+...+n^2]+3(1+2+...+n)+(1+1+...+1)
化简得：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+.....+100^2=100(100+1)(200+1)/6=50*101*67
收起
1,4,9,16,25,36,49,64,81,121,.............nishibushishuode是不是说的平方和？？？？或和的平房？？？？？