从1到2008的所有自然数中,乘72是完全平方数的共有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:19:24

从1到2008的所有自然数中,乘72是完全平方数的共有多少个?
从1到2008的所有自然数中,乘72是完全平方数的共有多少个?

从1到2008的所有自然数中,乘72是完全平方数的共有多少个?
72=2×2×2×3×3
最小的是：72×2=144
144再乘上一个完全平方数,也满足要求
就要看1--2008,有多少个数除以2以后还是完全平方数
2*31^2=1922
2*32^2=2048>2008
满足要求的数一共有31个

72=2×36，因此所选之数应为2×完全平方数的形式，即是求2008/2＝1004中的完全平方数，√1004≈31.68，因此所求完全平方数有31个，即本题答案有31个。

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