作业帮从1到1000的所有自然数中有多少个数乘以后54是完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:31:17
从1到1000的所有自然数中有多少个数乘以后54是完全平方数
从1到1000的所有自然数中有多少个数乘以后54是完全平方数
从1到1000的所有自然数中有多少个数乘以后54是完全平方数
54=9x6
所以要求的数是6和一个完全平方数的积.
6x1^2,6x2^2……6x12^2
共12个.
54=2x3x3x3
配成完全平方数至少为：2x2x3x3x3x3=324，即至少从6乘起
6x1x1=6
6x2x2=24
6x3x3=54
6x4x4=96
6x5x5=150
6x6x6=216
6x7x7=294
6x8x8=384
6x9x9=486
6x10x10=600
6x11x11=7...
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54=2x3x3x3
配成完全平方数至少为：2x2x3x3x3x3=324，即至少从6乘起
6x1x1=6
6x2x2=24
6x3x3=54
6x4x4=96
6x5x5=150
6x6x6=216
6x7x7=294
6x8x8=384
6x9x9=486
6x10x10=600
6x11x11=726
6x12x12=864
6x13x13=1014（就不行了）
所以答案为6,24,54,96,150,216,294,384,486,600,726,864共12个。
收起
将54用短除法分54=2*3*3*3
故54还乘以个2*3，就可以平分，他就是完全平方数了
∴完全平方数再乘以6所得的数都满足条件，∴问题转变为在1到167（1000除以6取整）有多少个完全平方数
∵12^2<167<13^2
∴有12个（1到12）数满足
54=2×3×3^2
所以，1-1000里面的数必须是2的倍数，且是3的倍数。那么就是6的倍数。
1000/6=166,
而13^2的平方数169大于166.
所以共有12个平方数，在166内。
答案： 共有12个数
方法1：
54=2x3x3x3
配成完全平方数至少为：2x2x3x3x3x3=324，即至少从6乘起
6x1x1=6
6x2x2=24
6x3x3=54
6x4x4=96
6x5x5=150
6x6x6=216
6x7x7=294
6x8x8=384
6x9x9=486
6x10x10=600
...
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方法1：
54=2x3x3x3
配成完全平方数至少为：2x2x3x3x3x3=324，即至少从6乘起
6x1x1=6
6x2x2=24
6x3x3=54
6x4x4=96
6x5x5=150
6x6x6=216
6x7x7=294
6x8x8=384
6x9x9=486
6x10x10=600
6x11x11=726
6x12x12=864
6x13x13=1014（就不行了）
所以答案为6,24,54,96,150,216,294,384,486,600,726,864共12个。
方法2：
将54用短除法分54=2*3*3*3
故54还乘以个2*3，就可以平分，他就是完全平方数了
∴完全平方数再乘以6所得的数都满足条件，∴问题转变为在1到167（1000除以6取整）有多少个完全平方数
∵12^2<167<13^2
∴有12个（1到12）数满足
收起