已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:29:47
已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列.

已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列.
已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列.

已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列.
a,b,c成等差数,不妨设
b=a+d,c=a+2d
则1/a=1/a,1/b=1/(a+d),1/c=1/(a+2d)
假设1/a,1/b,1/c能构成等差数列
则2/b=1/a+1/c
即2/(a+d)=1/a+1/(a+2d)
2/(a+d)=(2a+2d)/(a(a+2d))
2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d)
2a(a+2d)=2(a+d)²
a(a+2d)=(a+d)²
a²+2ad=a²+2ad+d²
d²=0,d=0
这与已知d≠0矛盾,所以假设不成立
即1/a,1/b,1/c不能构成等差数列

已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列. 已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为0,求证:它们倒数组成的数列不可能是等差数列 已知四个数a,b,c,d依次成等差数列,且a+b+c+d=32,b:c=1:3,求这个数列的公差. 已知a,b,c成等差数列,公差d=3,且a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c的值 已知a,b,c成等差数列,公差d=3,且a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c的值 已知a,b,c成等差数列,公差d=3,且a,b,c+6成等比数列,求a,b,c的值 已知不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且logc a,logb c,loga b构成公差为d的等差数列,则d= b,c三个正数成等差数列,公差d不为0,自然数n>=2,求证a^n+b^n>2b^n.“a^n+b^n>2b^n”错了。应该是“a^n+c^n>2b^n” 已知三个数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证a,b,c的倒数不可能成等差 已知等差数列{an}的公差为正数,且a3×a7=-12,a4+a6=-4,则S20为() A.180 B.-180 C.90 D.-90 已知函数f(x)=(1/3)^x-log2x,实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足f(c)f(a)f(b)c ,其中可能成立的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 问题补充: 求此题的详细解题步骤! 已知函数=f(x)=(1/3)^x-log2x,正实数a,b,c成公差为正数的等差数列,且满足f(a)*f(b)*f(c) 已知函数f(x)=(1/3)^x-log2x,正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列,且满足f(a)*f(b)*f(c) 已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列 已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列 (数学归纳法)若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n >2 b^n 若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d 若直角三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0,则a/d等于?