若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:02:22
若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d

若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d
若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d

若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d
若直角三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0,则a/d
依题意,设三边依次为：b-d,b,b+d
由于公差d>0,所以(b+d)为RT△ABC的斜边,根据勾股定理得到：
(b+d)² - (b-d)² = b² ===> 4bd = b² ===> b/d = 4 ===> a / d = (b-d) / d = 3
补充1.若直角三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0,则三边依次为：3d,4d,5d
证明：由上面结论,b/d = 4 ===> b = 4d
三边依次为 b-d,b,b+d,即 3d,4d,5d
补充2.若直角三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0,则最小内角为：arctan3/4
最大内角当然为：π/2
补充3.若直角三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0,则此公差正好是△ABC内切圆半径r
证明：两直角边之和减去斜边 = 2 r
(b-d)+b-(b+d) = 2r ===> b - 2d = 2r ===> 4d - 2d = 2r ===> d = r
思考：面积为?
外接圆直径为?
如果改直角三角形的三边a b c成 等比数列 那么相应的结论如何?

a-b=b-c=d
b=a-d
c=b-d=a-2d
a2=b2+c2
a2=a2-2ad+d2+a2-4ad+4d2
a2-6ad+5d2=0
(a-5d)(a-d)=0
a/d=5或a/d=1
若a/d=1,则b=0不合理
所以a/d=5

设三边分别为a,a+d,a+2d因为d>0且三角形两边之和大于第三边，a+(a+d)>a+2d,得到a/d>1

若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d 已知三角形ABC的三边a、b、c成等差数列,且|AC|=2.求顶点B的轨迹方程 三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,且又成等比数列,求最小角的余弦值（如果存在）若不存在请说明理由 已知三角形ABC,三边c>b>a,且a,b c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程. 在三角形ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求点B的轨迹方程. 已知三角形 ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程. 在三角形ABC中,若三内角A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,且a=1,则边c= 若三角形的三边a,b,c,既成等比数列又成等差数列,则三角形的形状是? 三角形ABC的三边成等差数列,且满足a>b>c,A..C两点坐标分别为（-1.0）,（1,0）,求定点B的轨迹. 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 设三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,角B的范围是