求解一道高数(极限)lim(Un)=A,(n→无穷),A不等于0,当n充分大时,必有Un的绝对值大于A的绝对值/2,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 21:34:47
求解一道高数(极限)lim(Un)=A,(n→无穷),A不等于0,当n充分大时,必有Un的绝对值大于A的绝对值/2,为什么?

求解一道高数(极限)lim(Un)=A,(n→无穷),A不等于0,当n充分大时,必有Un的绝对值大于A的绝对值/2,为什么?
求解一道高数(极限)
lim(Un)=A,(n→无穷),A不等于0,当n充分大时,必有Un的绝对值大于A的绝对值/2,为什么?

求解一道高数(极限)lim(Un)=A,(n→无穷),A不等于0,当n充分大时,必有Un的绝对值大于A的绝对值/2,为什么?
根据极限的定义,任取a>0,总存在一个自然数N,使得当n>N时,Un-A的绝对值小于a.
那么取a=A/2,则当n充分大时,有Un-A的绝对值小于A/2,因此Un必介于A/2与3A/2之间,所以Un的绝对值大于A/2

这是一个极限定理,在同济五版的高数上里面有很详细的证明的