求证一道高等数学题,极限的证明,如果limUn=a,则lim|Un|=|a|n→∞ n→∞

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:39:40
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求证一道高等数学题,极限的
证明,如果limUn=a,则lim|Un|=|a|
n→∞ n→∞

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下面所有lim均指n趋于正无穷大时
由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|<ε.（极限定义）
而由||Un|-|a||<=|Un-a| （三角不等式）
则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有||Un|-|a||<=|Un-a|<ε.
所以lim|Un|=|a|.

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