作业帮急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:27:41
急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
利用和差化积公式:
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim(x→a) (cosx-cosa)(cosx+cosa)/(x-a)
=lim(x→a) -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2](cosx+cosa)/(x-a)
=-4sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/(x-a)
=-2sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]
=-sin2a
其中lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=1
由重要极限lim(x→0)sinx/x=1得到
考虑到这时0/0型极限,直接用L'Hospital法则也可以
分子分母同时对x求导
lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim(x→a) (-2sinxcosx)/1
=-sin2a
请说明下cosx2是cos x²还是cos² x哪
等于1 过程写不像。。
请说明下cosx2是cos x²还是cos² x哪....
————————————————————————————————
lim (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim (cosx+cosa)·(cosx-cosa)/(x-a)
=lim (cosx+cosa)·[-2sin((x+a)/2)·sin((x-a...
全部展开
请说明下cosx2是cos x²还是cos² x哪....
————————————————————————————————
lim (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim (cosx+cosa)·(cosx-cosa)/(x-a)
=lim (cosx+cosa)·[-2sin((x+a)/2)·sin((x-a)/2)/(x-a)]
=lim -(cosx+cosa)·sin((x+a)/2)·[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]
= - lim (cosx+cosa)·lim sin((x+a)/2)·lim [sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]
= -2cosa·sina·1
=-sin2a
收起