已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:33:41

已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.
已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.

已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.
由An=6Sn/(An +3) 可得：
Sn=(An*An +3An)/6 (一)
所以：S(n-1)=(A(n-1)*A(n-1)+3A(n-1))/6 （二）
（一）减去（二）可得：3(An+A(n-1))=(An+A(n-1))*(An-A(n-1))
又因为：An>0,所以：A(n-1)>0 即：(An+A(n-1))>0
所以：An - A(n-1) =3
所以：{An}为d=3 首项为A1的等差数列.
又因为：An=6Sn/(An +3）
所以：A1=6S1/(A1+3) 即：A1=6A1/(A1+3)
所以：A1=3
所以：Sn=nA1+(n*(n+1)d)/2
所以：Sn=(3/2)*n*n+(9/2)*n

还是说下方法，给楼主一个思考空间吧（注：写着n-1的都是下标）
当n>=2时
Sn=an(an+3)/6
Sn-1=an-1（an-1+3)/6
一式减二式得:6an=an^2-an-1^2+3an-3an-1
左边移到右边再用平方差公式就可得an=多少。
根据S1=a1 又可算出a1,代入an中看看是不是，是的画就可以并起来成为一个通项公...

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已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn. 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn）已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列已知AN中,a1=2,6Sn=（an+1)(an+2),求数列An的通项公式An和Sn 数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 已知数列{an}中an不等于0(n>=1),a1=0.5,前n项和Sn满足:an=2(Sn)^2/(2Sn-1)(n>=2),求数列{an}的通项公式. 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an,