已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:02:32

已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn
已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn

已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn
an=6Sn/（an+3)
an^2+3an=6Sn 1)
a(n-1)^2+3a(n-1)=6S(n-1) 2)
an=Sn-S(n-1) 3)
1)-2)再代入3)整理有
(An-A(n-1))*(An+A(n-1))=3*(An+A(n-1)) 4)
An>0
An+A(n-1)>0
由4)得到
An-A(n-1)=3
3为常数,所以An为等差数列
A1^2+3*A1=6S1=6A1
A1=3
An=A1+(n-1)*d=3+(n-1)*3=3n
Sn=A1+A2+...+An=3*(1+2+3+...+n)=3*(1+n)*n/2

由题意知：an=6Sn/（an+3)
an^2+3an=6Sn
a(n-1)^2+3a(n-1)=6S(n-1)
6an=6Sn-6S(n-1)
(an-a(n-1))*(an+a(n-1))=3*(an+a(n-1))
an>0
an+a(n-1)>0
因此
an-...

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由题意知：an=6Sn/（an+3)
an^2+3an=6Sn
a(n-1)^2+3a(n-1)=6S(n-1)
6an=6Sn-6S(n-1)
(an-a(n-1))*(an+a(n-1))=3*(an+a(n-1))
an>0
an+a(n-1)>0
因此
an-a(n-1)=3
3为常数,所以an为等差数列
a1^2+3*a1=6S1=6a1
a1=3
an=a1+(n-1)*d=3+(n-1)*3=3n
Sn=a1+a2+...+an=3*(1+2+3+...+n)=3*(1+n)*n/2

收起

已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn. 已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn）已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列已知AN中,a1=2,6Sn=（an+1)(an+2),求数列An的通项公式An和Sn 数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 已知数列{an}中an不等于0(n>=1),a1=0.5,前n项和Sn满足:an=2(Sn)^2/(2Sn-1)(n>=2),求数列{an}的通项公式. 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 数列an中,a1=3,an+1=3an,则an= ,sn= 已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3,求Sn!已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3〔不是a（n+3）,是an + 3,〕求Sn!