作业帮已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:00:40
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA
2.求抛物线解析式
3.点D是线段AB上的动点（与A、B不重合)过点D作DE\\BC交AC于E,连接CD设BD长为m,△CDE面积为S,求S与m的函数关系式并写出m取值范围
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA
问题一
求解X^2-5X+4=0得,X1=1,X2=4,分别是OA、OC的长,又|OA|<|OC|,故OA=1,OC=4,A、C的坐标为：A(-1,0)；C（0,-4）
由抛物线的对称轴是X=1,得B点的X坐标为1+[1-(-1)]=3,B点的坐标为:B(3,0)
问题二
将C点代入抛物线方程得：-4=c
将A、B点及c值代入抛物线方程得：
a-b-4=0；9a+3b-4=0
求解上两式得：a=4/3;b=-8/3
故抛物线的解析式为:
y=(4/3)x^2-(8/3)x-4
问题三
过D作DF⊥BC,则DF=msin∠ABC=4m/BC
由△AED∽△ACB得,ED/BC=AM/AB
ED=AM.BC/AB
△AED的面积为：
S=ED.DF/2
=AM.BC.4.m/(AB.BC.2)
=2.AM.m/AB
=2.(4-m).m/4
=2m-0.5m^2
由D是线段AB上的动点且与AB不重合知：
m=BD的取值范围为：0
（1）∵OA、OC的长是x²-5x+4=0的根，OA＜OC，
∴OA=1，OC=4，
∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴，
∴A（-1，0）C（0，-4），
∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，
∴由对称性可得B点坐标为（3，0），
∴A、B、C三点坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）；
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（1）∵OA、OC的长是x²-5x+4=0的根，OA＜OC，
∴OA=1，OC=4，
∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴，
∴A（-1，0）C（0，-4），
∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，
∴由对称性可得B点坐标为（3，0），
∴A、B、C三点坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）；
（2）∵点C（0，-4）在抛物线y=ax²+bx+c图象上，
∴c=-4，
将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx-4，
得 a-b-4=0 9a+3b-4=0 ，
解得 a=4/3 b=-8/3 ，
∴所求抛物线解析式为：y=4/3x²-8/3 x-4；
（3）根据题意，BD=m，则AD=4-m，
在Rt△OBC中，BC= √（OB²+OC²）=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE/BC =AD/AB ，
∴DE=AD•BC/AB =5(4-m)/4 =20-5m/4 ，
过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=OC BC =4/5 ，
∴EF /DE =4/5 ，
∴EF=4/5 DE=4/5 ×(20-5m)/4 =4-m，
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE=1/2×（4-m）×4-1/2×（4-m)×（4-m）
=-1/2 m²+2m（0＜m＜4）
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