如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 23:24:35

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m,问当m取何值时,S△PDE=
1
9
S四边形ABMC．

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标
(1)设抛物线的解析式为y=a（x+1）*（x-3）,代入（0,3）,解得a=-1,
所以解析式为y=-x2+2x+3,
则点M的坐标为（1,4）；
(2)A点关于对称轴的对称点即为B点,连接BC,
BC与对称轴交点即为所求P点,BC长即为P到A、C点的最小距离和.
设对称轴与X轴交点为F,BF=2,
又因为角OBC=45°,
所以FP=2,即P（1,2）
(3)S四边形ABMN=S△AOC+S梯形OCMF+S△BFM=9
所以题目所求的S△PDE即为1
DE∥PC,所以角OED=角OBC=45°
所以△ODE为等腰直角三角形,即DE=OD*根号2=（3-m）*根号2
又因为△PDE的高为DE、BC两平行线间的距离,
过D点作BC的垂线DG,角DCG=45°,所以DG=m/根号2
所以S△PDE=DE*DG*1/2=3/2*m-1/2*m^2=1
解得m=1或2