怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:17:40

怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积
怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?
两直线乘积

怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积
若斜率都有意义,
a1,a2为倾角
即k1=tana1,k2=tana2
垂直的话我们有a1=a2+π/2
所以
k1=tan(a2+π/2)
=(tan a2+tan π/2)/(1-tan a2tan π/2)
即k1(1-k2tanπ/2)=k2+tanπ/2
k1-k2=tanπ/2(1+k1k2)
tanπ/2=(k1-k2)/(1+k1k2)
因为我们知道tanπ/2=无穷
而k1-k2是有限值
唯一的可能是1+k1k2=0
即k1k2=-1

楼上的解法是其中一种，还有一种就是利用向量法。设n1（a，b），n2（c，d）分别是两直线的方向向量，于是根据题意有 ac= -bd
而两个向量的夹角是cosα=|n1*n2|/|n1|*|n2|
而分子n1*n2=ac+bd=0
所以cosα=0
所以两直线的夹角是90°（270°要略去，因为直线夹角的范围就是【0,180））...

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怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积怎么证明直线斜率为k,法线斜率为-1/k（即两直线垂直斜率乘积为-1）如何证明两直线垂直斜率之积为-1 两条直线垂直时,它们的斜率怎么表示两直线垂直斜率如何? 两直线斜率之积为1,两直线有什么关系?我知道,两直线斜率之积为-1,两直线垂直；那么两直线斜率之积为1呢? 证明:如果两条直线斜率乘积等于-1,那么它们互相垂直两直线垂直,则其斜率乘积为多少相互垂直的两条直线斜率相乘为多少? 两直线垂直时直线解析式上的k为斜率k吗?什么是斜率啊.? 两条垂直直线的斜率为什么是一条直线斜率相反数的倒数?如题两条直线垂直斜率的关系在平面直角坐标系中两垂直直线的斜率关系?我知道斜率是-1,如何证明啊? 两直线相交,夹角为锐角,两条直线的斜率应符合什么条件,我只知道垂直的话,两斜率之积为-1 两直线相交,夹角为锐角,两条直线的斜率应符合什么条件,我只知道垂直的话,两斜率之积为-1 直角坐标系中,两条直线的斜率相乘的-1,说明两直线垂直,如果夹角为锐角,那两斜线的斜率之积是什么求证两条直线垂直斜率的积是-1 已知斜率相乘-1求证两直线垂直