基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:08:42
基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca

基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca
基本不等式应用的证明问题6
已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca

基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca
证明:
因为a+b+c=0
那么(a+b+c)^2=0
而(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
上式整理得:ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2

ab+cb+ca=b(a+c)+ca=-(a+c)²+ca=-a²-ac-c²
=-(a+c/2)²-3c²/4<=0

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