基本不等式应用的最值问题5若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:18:31
基本不等式应用的最值问题5若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc

基本不等式应用的最值问题5若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc
基本不等式应用的最值问题5
若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc

基本不等式应用的最值问题5若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc
easy啊
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) >0
证(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)这个大于0就不用我写了吧,a+b+c肯定是大于0的,证后半部分就可以了

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