参数方程二阶导数如何理解参数方程的二阶求导公式：d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(t))]*dt/dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:19:57

参数方程二阶导数如何理解参数方程的二阶求导公式：d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(t))]*dt/dx
参数方程二阶导数
如何理解参数方程的二阶求导公式：d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(t))]*dt/dx

参数方程二阶导数如何理解参数方程的二阶求导公式：d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(t))]*dt/dx
x = x(t),y = y(t) => dy/dx = y'(t) / x'(t)
记 y'(t)/x'(t) = z(t),考虑新的参量函数 x = x(t),z = z(t)
则 dz/dx = z'(t) / x'(t)
即 d²y/dx² = dz/dx = (dz/dt) * (dt/dx)
即证.

dy/dx是以t为中间变量x为自变量的复合函数, 所以它对x的导数等于它对t的导数乘以t对x的导数（复合函数求导法则）

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