证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:38:51
证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.

证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.

证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
证明:由题意令此数列公差为d,则:a(n+1)-an=d,即an-a(n+1)=d
又由通项公式得:a(2n-1)=a1+(2n-2)d=an+(n-1)d
S奇-S偶=(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a(2n-3)-a(2n-2))+a(2n-1)
=(n-1)*(-d)+an+(n-1)d
=an
求前2n-1项和得:S(2n-1)=S奇+S偶=(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2
又a1+a(2n-1)=2an,则:
S奇+S偶=(2n-1)*an=(2n-1)*(S奇-S偶)
即:2nS奇=(2n-2)S偶
所以:s奇/S偶=2n/(2n-2)=n/(n-1)

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