有一楼梯共10级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上10级,共有多少种走法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:12:29
有一楼梯共10级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上10级,共有多少种走法?

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有一楼梯共10级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上10级,共有多少种走法?

有一楼梯共10级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上10级,共有多少种走法?
斐波那契数列问题.
上第1级有1种方法,
上第2级有1、1,和2这2种方法,
上第3级,可以从第1级上1、1或2,或第2级上1这3种方法,3=1+2
同理,
上第4级 = 2+3 = 5
上第5级 = 3+5 = 8
上第6级 = 5+8＝13
上第7级 = 8+13＝21
上第8级 = 13+21=34
上第9级 = 21+34＝55
上第10级 = 34+55＝89 种
这个走法随着台阶的增多,依次为：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
从第三项开始,每项 = 他之前的两项的和.

1+5+10+10+5+1=32

设从第n级走下去有F(n)种走法，
考虑从第n级下去，可以先走一步，那么还剩下n-1级，这n-1级有F(n-1)种走法，如果第一下走两级，那么剩下n-2级，这n-2级有F(n-2)种走法
所以F(n)=F(n-1)+F(n-2)
所以第n级是以1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144......形成的斐波那契数列的第n项，
所以共有89种走法。...

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设从第n级走下去有F(n)种走法，
考虑从第n级下去，可以先走一步，那么还剩下n-1级，这n-1级有F(n-1)种走法，如果第一下走两级，那么剩下n-2级，这n-2级有F(n-2)种走法
所以F(n)=F(n-1)+F(n-2)
所以第n级是以1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144......形成的斐波那契数列的第n项，
所以共有89种走法。

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