有一楼梯共8级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上第8级,共有多少种不同的走法?急,块

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:44:48
有一楼梯共8级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上第8级,共有多少种不同的走法?急,块

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1级：1
2级：1+1=2
3级：1+2=3
4级：2+3=5
5级：3+5=8
6级：5+8=13
7级：8+13=21
8级：13+21=34种

一次两级，需要8/2=4步，一次一级，需要8/1=8步，即登上第8级，步数在4~8之间。
4步：每步2级，C(4 4)=1种；
5步：其中两级每步一级，C(5 2)=5×4/(2×1)=10种
6步：其中4步每步一级，另两步每步二级，C(6 4)=6×5×4×3/(4×3×2×1)=15
7步：其中6步每步一级，另一步2级，C(7 6)=7种
8步：每步一级...

全部展开

一次两级，需要8/2=4步，一次一级，需要8/1=8步，即登上第8级，步数在4~8之间。
4步：每步2级，C(4 4)=1种；
5步：其中两级每步一级，C(5 2)=5×4/(2×1)=10种
6步：其中4步每步一级，另两步每步二级，C(6 4)=6×5×4×3/(4×3×2×1)=15
7步：其中6步每步一级，另一步2级，C(7 6)=7种
8步：每步一级，C(8 8)=1种。
1+10+15+7+1=34种。

收起

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