已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:48:28
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值

已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值

已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
1+a+b=ab<=(a+b)^2/4
令a+b=t
则1+t<=t^2/4
解得t^2-4t-4>=0
t>=2+2*根号2或t<=2-2*根号2(舍)
所以a+b最小值为2+2*根号2

ab-a-b=1
a+b+1=ab=<〔(a+b)2〕/4
(a+b)^2-4(a+b)-4>=0
a+b>=(4+2根号5〉/2=2+根号5