作业帮证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:37:59
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
偶数可以写成：2n+2 （n为整数）
偶数的平方被8除:
(2n+2)²÷8=4(n+1)²÷8
因为4(n+1)²肯定是4的倍数,所以：上式的余数为0或4
奇数可以写成：2n+1 （n为整数）
奇数的平方被8除:
(2n+1)²÷8=(4n²+4n+1)÷8=4n(n+1)÷8+1÷8
因为n(n+1)肯定是偶数；所以,4n(n+1)必定能被8整除,上式只剩下1不能被整除,所以,余数为1
（1）设偶数为2n，(2n)^2=4n^2,
当n为奇数时，设n=2m+1，则4n^2=16m^2+16m+4,被8除，余数为4，
当n为偶数时，设n=2m，则则4n^2=16m^2被8除，余数为0。
（2）设奇数为n=2m+1，则n^2=4m^2+4m+1=4m（m+1）+1，其中m、m+1中必有一个数为偶数，
因此，4m（m+1）是8 的倍数，n^2=4m（m+...
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（1）设偶数为2n，(2n)^2=4n^2,
当n为奇数时，设n=2m+1，则4n^2=16m^2+16m+4,被8除，余数为4，
当n为偶数时，设n=2m，则则4n^2=16m^2被8除，余数为0。
（2）设奇数为n=2m+1，则n^2=4m^2+4m+1=4m（m+1）+1，其中m、m+1中必有一个数为偶数，
因此，4m（m+1）是8 的倍数，n^2=4m（m+1）+1，被8除，余数为1。
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是1
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明奇数的平方被8除余1偶数的平方一定是4的倍数.拜托各位,急.
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