函数y=(x2-x)/(x2-x+1)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:52:44

函数y=(x2-x)/(x2-x+1)的值域
函数y=(x2-x)/(x2-x+1)的值域

函数y=(x2-x)/(x2-x+1)的值域
去分母得：x^2(y-1)+x(1-y)+y=0
y=1时,上式无解
y=1时,为二次式,须有delta>=0
即 (1-y)^2-4y(y-1)>=0
(y-1)(3y+1)

y=(x^2-x)/(x^2-x+1)=（x^2-x+1-1)/(x^2-x+1)=1-1/(x^2-x+1)
x^2-x+1=（x-1/2)^2+3/4≥3/4
0＜1/(x^2-x+1)≤4/3
1＞1-1/(x^2-x+1)≥-1/3
值域[-1/3, 1)

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