若a为整数,则a的立方-a能被6整除这句话对吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:34:38

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若a为整数,则a的立方-a能被6整除这句话对吗
a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
容易证明它们至少有一个是3的倍数,一个是2的倍数
所以命题为真

a立方-a=ax(a平方-1）=ax(a-1)x(a+1)
a-1,a,a+1就是连续的三个整数了，它们中必定有数能被2整除也能被3整除。所以这句话是对的。

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若a为整数,则a的立方-a能被6整除 这句话对吗