求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:48:24
求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形

求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形

求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
证明：
设四边形为ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
连接AC,BD
∵E是AB的中点,H是AD的中点
∴EH是⊿ABD的中位线
∴EH//BD
∵F 是BC的中点,G是CD的中点
∴FG是⊿BCD的中位线
∴FG//BD
∴EH//FG
同理
EF//AC,HG//AC
∴EF//HG
∴四边形EFGH是平行四边形

已知:E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
∴EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
∴EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
...

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已知:E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
∴EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
∴EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
∴EH‖FG, EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形

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