初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:26:06
初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)

初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)
初一关于三角形的数学题
如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).
(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)

初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)
三角形两边之和大于第三边
所以,PA+PC>AC
PA+PB>AB
PB+PC>BC
三式相加得
2(PA+PB+PC)>(AB+BC+AC).
两边同除以2得
PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).

延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+P...

全部展开

延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

收起

PA+PB>AB,
PA+PC>AC,
PB+PC>BC,
所以2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,
即PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
补充:其实PA,PB,PC不用是三个角的平分线也行的

二分之一要写成1/2
一楼的回答是正确的

初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线) 一个关于三角形的初一数学题,有图点一下图就能让图变大 解一道初一三角形数学题急急急已知ce bd af是△abc的角平分线,他们相交于p点,ph是△pbc的高求证∠bph=∠cpf求详细过程 求一道初一一题多解的数学题,最好是关于全等三角形的,要求把题打上,并写出所有答案. 一道关于直角三角形的数学题已知三角形ABC,∠A=90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.能否不用相似三角形解答? 关于相似形的几道数学题1,三角形abc与三角形a1b1c1相似,顶点a,b,c分别与a1b1c1对应,已知ab=1cm,bc=2cm,ca=2.5cm.a1b1=3cm,求三角形A1B1C1的周长2.如图,已知P是线段BD的黄金分割点求证S三角形ADP/s三角形ABP=S 几道初一三角形的数学题, 初一的几何数学题(三角形) (急!)初一下数学题三角形全等的 一道初二上册的数学题(关于角平分线)会的解答一下如图,已知BP、CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的平分线上 初一下关于三角形证明数学题,1.2.3.4题 关于三角形的几何数学题! 初二数学题关于三角形的 关于三角形的数学题两个 已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q,若三角形的各边都是整数,M+N+P+Q的最大值为?初一数学题 请把解题思路一起告知哈 谢谢了请快点哈 谢谢了 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是, 一道初一的几何证明题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>二分之一(AB+BC+AC) 一道关于平行四边形中计算面积的题目如图所示,已知平行四边形ABCD中有一个点P,且三角形DPA的面积为2,三角形PAB的面积为5,求三角形PAC的面积.