一道关于直角三角形的数学题已知三角形ABC,∠A=90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.能否不用相似三角形解答?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:22:07
一道关于直角三角形的数学题已知三角形ABC,∠A=90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.能否不用相似三角形解答?

一道关于直角三角形的数学题已知三角形ABC,∠A=90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.能否不用相似三角形解答?
一道关于直角三角形的数学题
已知三角形ABC,∠A=90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.
能否不用相似三角形解答?

一道关于直角三角形的数学题已知三角形ABC,∠A=90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.能否不用相似三角形解答?
△ABC~△DPC ,BC/PC=AC/DC,PC×AC=27,AC²=54
在△ABC中,AB²=BC²-AC²=81-54=27
∴AB=3√3

△ABC~△DFC ,∴CF/BC=CD/AC,又CF/AC=1/2,∴AC=3X(根号6),且BC=9,由沟股定理得AB=3X(根号3)

三角形CDP与三角形CAB相似,所以CD/AC =PC/BC即3/2PC =PC/9,解得2PC=3根号6=AC.运用勾股定理得AB=3根号3

因为三角形ABC与三角形DPC相似故PC/BC=DC/AC.
所以PC*AC=DC*BC,所以AC=根号54.根据勾股定理
得AB=根号27.

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