作业帮怎样证明根号2是无理数期待你的打案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:26:41
怎样证明根号2是无理数期待你的打案
怎样证明根号2是无理数
期待你的打案
怎样证明根号2是无理数期待你的打案
假设存在这样一个有理数p, p^2 = 2.
再设p = a/b, a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2 = 2；
变形以后得a^2 = 2 * b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个平方数,那b^2必须包含一个因子2,所以a^2 / b^2不是既约的,那a/b也不是既约的啦!与前提矛盾,证得根号2不是有理数!
假设？2（我用？代根号阿）是有理数，则根号2可表示为两个互质实数的比？2＝a/b，则2b^2＝a^2，所以a是偶数a=2k，则b^2=2k^2，则b是偶数，a,b都是偶数与假设a,b互质矛盾，所以？2是无理数