作业帮已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证：AB1平行平面DBC1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:52:30
已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证：AB1平行平面DBC1
已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.
（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1
(2)求证：AB1平行平面DBC1
已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证：AB1平行平面DBC1
1）因为是正三棱柱
那么面A1C1CA垂直于底面ABC
因为底面ABC是等边三角形
且D为AC中点
则 BD垂直AC
则 BD垂直面A1C1CA
因为BD属于面BDC1
则 平面BDC1⊥平面A1ACC1
2) 连接B1C
与BC1交于O
连接OD
因为侧面BB1C1C是矩形
则 O平分BC1
则在三角形B1AC中
O D分别为所在边的中点
则 OD平行AB1
因为OD在面BDC1上
则 AB1平行平面DBC1
证明：(1)根据正三棱柱的性质的得，平面ABC⊥平面A1ACC1；AC是两平面的交线；
因为D是正三角形ABC边AC的中，连结BD交AC于C，则BD⊥AC;所以AD⊥平面A1ACC1;
BD在平面BDC 所以平面BDC1⊥平面A1ACC1
（2）连结B1C交BC1于E，则点E是BC1的中点，连结DE，所以DE是三角形...
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证明：(1)根据正三棱柱的性质的得，平面ABC⊥平面A1ACC1；AC是两平面的交线；
因为D是正三角形ABC边AC的中，连结BD交AC于C，则BD⊥AC;所以AD⊥平面A1ACC1;
BD在平面BDC 所以平面BDC1⊥平面A1ACC1
（2）连结B1C交BC1于E，则点E是BC1的中点，连结DE，所以DE是三角形AB1C的中位线，
所以DE//AB1；DE在平面DBC1上且AB1在平面DBC1外，所以AB1//在平面DBC1.
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本题用到的相关知识点：
①两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；
∵平面ABC⊥平面A1ACC1于AC（正三棱柱的侧面与底面互相垂直）
又BD在平面ABC内，且BD⊥AC（AC是两平面的交线）
∴BD⊥平面A1ACC1
②直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，那么过这条直线的任何一个平面都与该平...
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本题用到的相关知识点：
①两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；
∵平面ABC⊥平面A1ACC1于AC（正三棱柱的侧面与底面互相垂直）
又BD在平面ABC内，且BD⊥AC（AC是两平面的交线）
∴BD⊥平面A1ACC1
②直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，那么过这条直线的任何一个平面都与该平面垂直；
∵BD⊥平面A1ACC1，且BD在平面BDC1
∴ 平面BDC1⊥平面A1ACC1
③直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么平面外的这条直线与该平面平行；
常用三角形的中位线或平行四边形的对边找平行线，其中三角形的中位线用的较多；
三角形的中位线的具体找法如下：直线AB1与中点D所在直线AC构成一个三角形B1AC，
找到第三边B1C的中点E（第三边B1C与平面DBC1的一边BC1相交），连接DE，则DE∥AB1；
AB1在平面DBC1外，DE在平面DBC1内，所以AB1∥平面DBC1。
④在学习立体几何过程中，要熟记性质和判定，并把它们转换为数学语言。
最后，送你一句学习[馨得]“多次理解才能到位，反复运用自然学会”。祝学习进步！
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