已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:41:50
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1
可我证不出来

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来
我们把两个相同的正三棱柱合在一起,组成一个平行六面体ABDC-A1B1D1C1.
则上下两个底面为菱形.连结C1D,则A1B‖C1D,所以,∠AC1D即为异面直线A1B与AC1所成的角.
连结两底面的对角线A1D1,B1C1及AD,BC,两对角线互相垂直,交点分别为O1,O.
连结BO1,C1O,∵A1D1⊥B1C1,A1D1⊥BB1,B1C1∩BB1=B1,∴A1D1⊥面C1B1BC,∴A1D1⊥CB1.
又A1B⊥CB1,∴CB1⊥面BA1D1.而面BA1D1∩面CB1BC=BO1,∴CB1⊥BO1.
同理,CB1⊥C1O.
我们看面C1B1BC.
∵CB1⊥C1O,CB1⊥BO1,∴Rt△OCC1∽Rt△CC1B.OC/CC1=CC1/C1B1.
设正三棱柱的底面边长为a,高为h.则有：（a/2）/h=h/a,h=(√2a)/2.
所以,AC1^2=C1D^2=a^2+h^2=(3a^2)/2.又AD=2AO=2*(√3/2*a)=√3a.AD^2=3a^2.
∵AC1^2+C1D^2=2*(3a^2)/2=3a^2=AD^2,∴△AC1D是直角等腰三角形,∠AC1D=90°.

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角详细点 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和高都为2,求二面角A1-BC-A的大小. 已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证：AB1平行平面DBC1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD(2)A1-A1D-B的二面角（3）C到面A1BD的距离 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是1,高为8,一质点自A点出发,沿正三棱柱的侧面绕行一周到达A1点的最短 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=√3 (1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱柱A1-AB1C的体积 一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证：AB1平行于平面BC1D.