作业帮高中数学必修二直线与平面垂直的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:10:46
高中数学必修二直线与平面垂直的证明
高中数学必修二直线与平面垂直的证明
高中数学必修二直线与平面垂直的证明
我提供最重要的十个结论：
立 体 几 何 中 的 线 面 关 系
1、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (由线线平行,得线面平行）
2、如果直线a和平面平行,经过a的平面若与相交,则交线必定平行于a．
（由线面平行,得线线平行）
3、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（由线面平行,得面面平行）
4、如果平面∥平面,那么内的任一直线都与平行 （由面面平行,得线面平行）.
5、如果一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两 个平面平行 （由线线平行,得面面平行）
6、如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么它们的交线平行 （由面面平行,得线线平行）
线线垂直线面垂直面面垂直
7、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线和这个平面互相垂直 （由线线垂直,得线面垂直）
8、如果直线l垂直于平面,那么直线l与平面内的任意一条直线都垂直.
（由线面垂直,得线线垂直）
9、如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
（由线面垂直,得面面垂直）
10、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． （由面面垂直,得线面垂直）
三垂线定理
平面的一条斜线段垂直于平面内一条直线
斜线段在平面内的射影垂直于该直线．
令e1与e2是平面M内的两个相交直线a与b的方向向量，这由平面向量基本定理，平面内的任意直线L的方向向量p都可以表示成p=xe1+ye2,设直线c与a,b都垂直，则直线c的方向向量m与e1，e2都垂直，故m·e1=m·e2=0，m·p=x(m·e1)+y(m·e2)=0,于是m垂直于p，即c垂直于L。L是平面内的任意一条直线，故c垂直于平面M. ...
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令e1与e2是平面M内的两个相交直线a与b的方向向量，这由平面向量基本定理，平面内的任意直线L的方向向量p都可以表示成p=xe1+ye2,设直线c与a,b都垂直，则直线c的方向向量m与e1，e2都垂直，故m·e1=m·e2=0，m·p=x(m·e1)+y(m·e2)=0,于是m垂直于p，即c垂直于L。L是平面内的任意一条直线，故c垂直于平面M.
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