数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:54:58

数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2
数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2

数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2
3s(n+1)=a(n+1)+3及a(n+1)=s(n+1)-sn得
3s(n+1)=s(n+1)-sn+3得s(n+1)-11=-1/2(sn-11)
{sn-1}为公比为-1/2首项为s2-1的等比数列这里n≥2要注意
3s2=a2+3=3（2+a2） a2=-3/2 s2=a1+a2=1/2 s2-1=-1/2
sn-1=-1/2(-1/2)^(n-2) 即有sn=(-1/2)^(n-1) +1
因而an=sn-s(n-1)=-1/2)^(n-1) +1-(-1/2)^(n-2)-1=-3/2(-1/2)^(n-2) (n≥2)
综上当n=1时a1=2 当 n≥2时an=-3/2(-1/2)^(n-2)

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这类题目一定要用an=Sn-S(n-1)
如题，3S(n+1)=a(n+1)+3
所以，3Sn=an+3，同理3S(n-1)=a(n-1)+3
两式相减，
3【Sn-S(n-1)】=an+3-a(n-1)-3
由于an=Sn-S(n-1)，所以
3an=an-a(n-1)
an= -1/2*a(n-1)
说明an是公比为 -1/2的等比数列
再根据a1=2，容易知道通项公式：
an=2*(-1/2)^(n-1)
可以整理成
an=(-1)^(n-1)/2^(n-2)

收起

数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2 数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an 3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2 （n+1）为下标在等差数列{|an|}中,an=-2n+10,求数列{|an|}的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 在数列｛an}中,前n项和Sn=1/3an-2,求数列的通项公式? 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 在数列{an}中前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+sn=20481.求数列{an}的通项公式2.设数列{log2 an}的前n项和为Tn 求Tn 在数列an中 an=na^n a属于R,求前n项和Sn 在等差数列an中,an=2n-14,求该数列前n项和Sn的最值在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知在数列an中,前n项和Sn=n²＋n,求①a1,a2,a3,②数列an的通项公式an 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2),n>0,求数列{an}的通项公式? 在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn 在数列{an}中,a1=10,an+1=an-1/2,求数列{an}的前n项和Sn的最大值. 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn