作业帮为什么两条直线垂直斜率相乘等于-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:47:28
为什么两条直线垂直斜率相乘等于-1
为什么两条直线垂直斜率相乘等于-1
为什么两条直线垂直斜率相乘等于-1
首先前提是两直线斜率都存在 设两直线斜率K1 K2 因为垂直 所以夹角90° 即（K1-K2)/（1+K1*K2)趋向无穷大 所以分母=0 所以K1*K2=-1
试试这样证明是否好懂一点： 证明：设(x 1 ,y 1 )为平面直角坐标系中直线l 1 上一点，l 1 斜率k 1 = y 1 / x 1 ，对于与l 1 垂直的直线l 2 的斜率k 2 (=y 2 /x 2 )而言，y 2 可用x 1, x 2 可用-y 1 、或y 2 可用-x 1, x 2 可用y 1 替换， ∴k 1 k 2 =( y 1 / x 1 )??( y 2 /x 2 ) =( ...
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试试这样证明是否好懂一点： 证明：设(x 1 ,y 1 )为平面直角坐标系中直线l 1 上一点，l 1 斜率k 1 = y 1 / x 1 ，对于与l 1 垂直的直线l 2 的斜率k 2 (=y 2 /x 2 )而言，y 2 可用x 1, x 2 可用-y 1 、或y 2 可用-x 1, x 2 可用y 1 替换， ∴k 1 k 2 =( y 1 / x 1 )??( y 2 /x 2 ) =( y 1 / x 1 )??( x 1 / -y 1 )= -1; 或者 k 1 k 2 =( y 1 / x 1 )??( y 2 /x 2 ) =( y 1 / x 1 )??( -x 1 / y 1 )= -1 证毕。
收起
设原来直线与x轴正轴夹角为t，斜率为tant 则法线与x正轴夹角为90+t，斜率为tan（t+90） tant*tan（t+90）=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1 得证
如果两直线垂直，一条直线的倾斜角为a,则另一条直线的倾斜角为a+90(a<90)或a-90(a>=90) tana*tan(a+90)=tana*-cota=-1 tana*tan(a-90)=tana*-cota=-1
设这两条直线的方向向量分别为（1，a),(1,b).则这两个方向向量也垂直，所以有（1，a)(1,b)=1+ab=0即ab=-1.又这两条直线的斜率分别为a和b。所以上述结论成立。