求不定方程6x+22y=90的正整数解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 12:51:24

求不定方程6x+22y=90的正整数解.
求不定方程6x+22y=90的正整数解.

求不定方程6x+22y=90的正整数解.
因为0≡90(mod 3)；0≡6x(mod 3)；
则必有0≡22y(mod 3)
且y必小余4,那么唯一的只有y＝3
故解为：x＝4；y＝3

既然是正整数解
22y<90
y<5
y=1 x=11.833 不取
y=2 x=7.6666 不取
y=3 x=4
y=4 x=1/3 不取

由于y的系数较大，以y为基础计算x
当y=1时，6x+22=90，x无正整数解
当y=2时，6x+22*2=90，x无正整数解
当y=3时，6x+22*3=90，x=4
当y=4时，6x+22*4=90，x无正整数解
故正整数解为x=4，y=3

6x+22y=90
x=(90-22y)/6
y=(90-6x)/22
因为x>0 y>0
所以(90-22y)/6>0
(90-6x)/22>0
解得0 0又因为x.y是正整数。
所以
当y=1时，x=68/6=34/3不合题意
当y=2时，x=46/6=23/3不合...

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6x+22y=90
x=(90-22y)/6
y=(90-6x)/22
因为x>0 y>0
所以(90-22y)/6>0
(90-6x)/22>0
解得0 0又因为x.y是正整数。
所以
当y=1时，x=68/6=34/3不合题意
当y=2时，x=46/6=23/3不合题意
当y=3时，x=4
当y=4时，x=2/6=1/3不合题意
所以不定方程6x+22y=90的解是
x=4 y=3

收起

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