作业帮证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:42:44
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
卡：令X1> X2（x1和x2的两个值中的定义域?x）的
F（×1）-F（×2）= X1 +根（X1 ^ 2 +1）-X2 +根下（×2 ^ 2 +1）=（X1-X2）+平方根（×1 ^ 2 +1） - （×2 ^ 2 +1）的平方根
因为X1> X2
所以×1 ^ 2> 2 ^ 2
（X1 ^ 2 +1）>（X2 ^ 2 +1）
根（X1 ^ 2 +1）>根（X2 ^ 2 +1）
从上面的根（X1 ^ 2 +1） - 根（X2 ^ 2 +1）> 0
因为X1> X2
所以X1-X2> 0
F（X1） - F（X2）>
F（X1）> F（X2）
函数f（X）（X ^ 2 +1）= X +根单调递增的R
用导函数判断单调性
原式导函数=1+1/2*（x*x+1）的-1/2次方*（2x）
=1+x/根号下（x*x+1）
上式在R上恒大于0（很容易证，不详说），故原函数R上单调增
这个函数可以理解为由y=x和y=根号下(x^2+1)复合而成的，因为两个都是增函数，所以复合而成的函数也是增函数请问y=根号下x^2+1如何证明在R上单增呢因为x^2是增函数，+1不改变增减性，开根号也不改变增减性y=x^2不是二次函数吗 只有在x>0时才是增函数啊对不起没有看清题。纠结中……我发现了不太正规的一种方法，你看看对不对。 根号下(x^2+1)＞根号下x^2，也就是大于|x| ...
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这个函数可以理解为由y=x和y=根号下(x^2+1)复合而成的，因为两个都是增函数，所以复合而成的函数也是增函数
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ID：订单X1> X2（X1和X2两个值的定义域为x）
f（X1）-F（X2）= X1 +（X1 ^ 2 +1）-X2 +根下（X ^ 2 +1）=（X1-X2）+根（X ^ 2 +1） - 根（X ^ 2 +1）
所以X1，因为X1> X2
^ 2> X2 ^ 2
（X ^ 2 +1）（X ^ 2 +1）
根（X ^ 2 +1）>根（X2 ^ 2 ...
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ID：订单X1> X2（X1和X2两个值的定义域为x）
f（X1）-F（X2）= X1 +（X1 ^ 2 +1）-X2 +根下（X ^ 2 +1）=（X1-X2）+根（X ^ 2 +1） - 根（X ^ 2 +1）
所以X1，因为X1> X2
^ 2> X2 ^ 2
（X ^ 2 +1）（X ^ 2 +1）
根（X ^ 2 +1）>根（X2 ^ 2 +1）
根（X ^ 2 +1） - 根（χ^ 2 +1）> 0
所以X1，因为X1> X2 />的2倍> 0
因此，f（×1）的-F（2次） > 0
（2次）
功能（倍）= +根（χ^ 2 +1）单调递增
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