作业帮已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:48:23
![已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)](/uploads/image/z/6466313-65-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%281%291%2C%E8%8B%A5m%E3%80%81n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%2Cm%2Bn%E2%89%A00%2C%E6%9C%89%5Bf%28m%29%2Bf%28n%29%5D%2Fm%2Bn%3E0%2C%E8%8B%A5f%28x%29)
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,
若f(x)<=t^2-2at+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
谁帮忙求解下,要有步骤.谢谢!
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
因为,f(x)在[-1,1]上是奇函数,所以有：f(-x)=f(x),
设x10,
所以
[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2>0,
又因为x1-x2=0,t^2+2t>=0
解得t≥2或t≤-2或t=0.
取m、-n，那么可得【f（m）-f（n）】/（m-n）>0，知道f（x）是单调递增的，那么最大就是f（1）=1.
则t^2-2at+1>=1对所有a属于[-1,1]恒成立，对其配方，得
（t-a）^2-a^2>=0，t*（t-2a）>=0，要么t-2a<=0,t<=0，要么t-2a>=0,t>=0.
这样解得t<=-2,t>=2。当然t=0也是可以的。...
全部展开
取m、-n，那么可得【f（m）-f（n）】/（m-n）>0，知道f（x）是单调递增的，那么最大就是f（1）=1.
则t^2-2at+1>=1对所有a属于[-1,1]恒成立，对其配方，得
（t-a）^2-a^2>=0，t*（t-2a）>=0，要么t-2a<=0,t<=0，要么t-2a>=0,t>=0.
这样解得t<=-2,t>=2。当然t=0也是可以的。
收起
f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
记g（a）=t2-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
...
全部展开
f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
记g（a）=t2-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
故 t＞0 g(1)≥0 或 t≤0 g(-1)≥0 解得：t≤-2或t=0．
收起