求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 16:42:56

求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程
求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程
把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式?
我要分析过程

求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程
既然说连续,那就排除190 = 190 这种赖皮方式了.即讨论当N≥2时.
设连续N个自然数的最小数为X,则最大数为X + N - 1
连续自然数的和
= X + X + 1 + …… + X + N - 1
= (X + X + N - 1)N/2
= (2X + N - 1)N/2
并且,因2X恒为偶数,则N、N-1的奇偶性必然互异,
即N、2X + N - 1奇偶性互异.且2X + N - 1 > N
190 = 2×5×19
(2X + N - 1)N/2 = 190
因此有：(2X + N - 1)N = 2×2×5×19
根据奇偶性互异,两个因数2必然不能分别在N、2X + N - 1中,因此有方程组：
①
2X + N - 1 = 95
N = 4
解得X = 46
②
2X + N - 1 = 20
N = 19
解得X = 1
③
2X + N - 1 = 76
N = 5
解得X = 36
④
2X + N - 1 = 380
N = 1
解得X = 190（一开头提到的一个数字相加等于190的情况,舍弃）
综上,有：
190 = 46 + 47 + 48 + 49
190 = 1 + 2 + 3 + …… + 19
190 = 36 + 37 + 38 + 39 + 40

设表示成了n个连续自然数的和，第一个是k
最后一个是k+n-1
那么有 (2k+n-1)n/2=190
即 (2k+n-1)n=380
那么n必须为380的约数
380的约数有而且左边是>=n²的
所以n²<=380 n<=根号380
由于n是整数所以 n<=19
那么 380不超过19的约数有
1,2...

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设表示成了n个连续自然数的和，第一个是k
最后一个是k+n-1
那么有 (2k+n-1)n/2=190
即 (2k+n-1)n=380
那么n必须为380的约数
380的约数有而且左边是>=n²的
所以n²<=380 n<=根号380
由于n是整数所以 n<=19
那么 380不超过19的约数有
1,2,4,5,10,19
代入可以得到对应的k值为
1对应190
2对应无解
4对应46
5对应36
10对应无解
19对应1
没有排除一个等于190的情况
所以有4种办法

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设符合条件的第一个数为k,则n个连续自然数的和为：n*（n+k）/2=190
所以n*n < n*（n+k）=380 得n<20
当n=1时表示为 190
当n=2 时连续自然数和为奇数，不成立（同理 n=4*i+2，即n=1,5,9...时均不成立）
当n=3 时，中间数为190/3，有余数，所以不成立（同理 n=4*i+3，即n=3,7,11...时均不成立）
当n=4 时，46,47,48,49
当n=5 时，36,37,38,39,40
当n=8 时，总平均值为23.75，说明中间两数和不为整数，不成立
当n=9 时，中间数为190/3，有余数，不成立。
当n=10时，均值为19，中间两数和为38，不为奇数，不成立。
当n=12，13，15,17时，均值为循环小数，不成立
当n=16时，均值（中间两数的均值）为11.85不成立
当n=19时：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
所以只有以上的写法了。

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