不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√是根号.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:10:55
不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√是根号.

不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√是根号.
不等式证明题
已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c
√是根号.

不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√是根号.
证明:
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)

已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,abc=1,
所以有:
1/a + 1/b + 1/c
= bc + ca + ab
= (1/2)(ca+ab) + (1/2)(ab+bc) + (1/2)(bc+ca)
> √(a²bc) + √(ab²c) + √(abc²)
= √a + √b + √c

不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 用不等式性质证明:已知a>b>0,c>d>0,求证:a/d>b/c 基本不等式 已知a>b>c 证明(1/a-b)+(1/b-c)+(m/c-a)〉=0恒成立的m的最大值 均值不等式证明已知a>b>c,求证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0应该要用均值不等式的知识证明. 高中数学不等式证明(放缩法求证:已知a,b,c>0,且a^2+b^2=c^,求证:a^n+b^n=3) 一道数学不等式证明,已知-c/a<-d/b,bc>ad.求证:ab>0 基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) 利用基本不等式证明下列不等式,(1)已知a>0,求证a+(1/a)≥2(2)已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c² 【谢谢】证明下列不等式:1.已知0>a>b,cc/b2.已知a>b>c>d,求证:(1/a-d)b>c,a+b+c=0,求证:(c/a-c)/(c/b-c)上面的三道题用做差法都很简单,但我们要求用不等式性质证明,(本人对此很晕...), 用分析法证明一道不等式的证明题设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-√c^2-ab 不等式的证明 :a b c 是不全相等的实数 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^)>16abc已知a>b>c 证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 急,利用基本不等式证明不等式1题:已知a>0,b>0且a+b=1,求证1/a+1/b>=42题:已知a,b,c属于(0,+无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8 不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√是根号. 一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]^(1/3)+[(1/c)+6a]^(1/3)≤1/abc 求用排序不等式证明一道题已知a b c为三个大于0 的正数 求证 lg((a+b)/2)+lg((a+c)/2)+lg((c+b)/2)>lga +lgb+lgc 已知a,b,c>0,且abc=1,求证:(2+a)(2+b)(2+c)>=27用柯西不等式证明, 高一不等式证明题已知a>b>0,c>d>0,求证:a/d>d/c题目就是这样的,两个d如果求证a/b>d/c怎么做啊?