实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:51:18
实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值

实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值
实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值

实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值
由5x+4y+3z+6w=100,x=y=z=w
求得:x=y=z=w=100/18
此时x+y+z+w有最大值为:4*100/18=200/9
由5x+4y+3z+6w=100,y=z=w=0
求得:x=20
此时x+y+z+w有最小值为:20

200/9=22.22222不是最大值

依5x+4y+3z+6w=100和x+y+z+w=t(t是一个符号)来看,z和w比较关键
因为各个字母前面的系数不同,所以系数大的字母可以小一点,系数小的字母可以大一点
z前面系数最小,是3;w前面系数最大,是6.
假设x,y不变,那么
1:当z最小,而w最大时,在5x+4y+3z+6w=100情况下,...

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200/9=22.22222不是最大值

依5x+4y+3z+6w=100和x+y+z+w=t(t是一个符号)来看,z和w比较关键
因为各个字母前面的系数不同,所以系数大的字母可以小一点,系数小的字母可以大一点
z前面系数最小,是3;w前面系数最大,是6.
假设x,y不变,那么
1:当z最小,而w最大时,在5x+4y+3z+6w=100情况下,x+y+z+w最小
z最小为0,z≥w,所以z=w=0
在5x+4y=100中,x=20,y=0时,x+y+z+w=20+0+0+0=20最小.
2: 当z最大,而w最小时,在5x+4y+3z+6w=100情况下,x+y+z+w最大
z最大时,z=x=y,w最小时等于0
此时5x+4y+3z+6w=12z=100
x=y=z=100/12=25/3
x+y+z+w=75/3=25最大

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很欣赏楼上两位的洞察力!
不过这是一个线形规划问题.
你可以用手工解决,但是已有4个变量,加上松弛变量就更多,计算量较大。
也可以用数学软件来解,上面两个方法应该都可以得到中学规范的无理数结果。
我这里是用Excel来解的,其结果是近似值:
设s=x+y+z+w(目标函数)
(x,y,z,w)(自由变量)
st.(约束条件)
x-y≥...

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很欣赏楼上两位的洞察力!
不过这是一个线形规划问题.
你可以用手工解决,但是已有4个变量,加上松弛变量就更多,计算量较大。
也可以用数学软件来解,上面两个方法应该都可以得到中学规范的无理数结果。
我这里是用Excel来解的,其结果是近似值:
设s=x+y+z+w(目标函数)
(x,y,z,w)(自由变量)
st.(约束条件)
x-y≥0
y-z≥0
z-w≥0
5x+4y+3z+6w=100
x,y,z,w均非负(非负约束)
分别在Excel中设定好以后,解得
(x,y,z,w)=(0,14.286,14.286,0)时, s最大=28.571
(x,y,z,w)=(20,0,0,0)时, s最小=20
另外,规划求解不是Office默认的组件,需要循 工具→加载宏→规划求解 的路径 安装组件。如果你的Office安装时没有缓冲,还需要安装源。

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实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值 已知正实数xyzw满足2007^2=2008y^2=2009z^2=2010w^2,且1/x+1/y+1/z+1/w=1,求(根号2007x+2008y+2009z+2010w已知正实数xyzw满足2007x^2=2008y^2=2009z^2=2010w^2,且1/x+1/y+1/z+1/w=1,求根号下(2007x+2008y+2009z+2010w )的值 正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明2x+y≤1 2y+x≤1 2z+x≤1题目错了,是正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明1/(2x+y)+1/(2y+x)+1/(2z+y)-3≥0 1.设x,y满足2x+y-4≥0,x-y-1≥0,x-2y-2≤0,则z=x+y有无最大与最小值?是多少?2.实数x,y满足不等式组y≥0,x-y≥0,2x-y-2≥0,则w=y/x的取值范围? 设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围 已知实数满足条件{x≥0,y≥1,x-y+1≥0设目标函数z=x+y,则z的最小值为 若实数x,y满足x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,目标函数z=x+y z的最大值为目标函数z=x-y z的最大值为z=根号x平方+y平方 z的最大值为 方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为? 已知实数x,y满足条件 y≤0,y≥x,2x+y+4≥0,则z=x+3y的最小值是 如果实数x,y满足x+3y-3≤0,x≥0,y≥0,那么z=(x+y-6)/(x-4)的取值范围是 线性规划啊5/4<Z<3 若实数X,Y满足不等式组y≤2,x-y≥0,x-2y≤0.则z=x+y的最大值为 已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值. 已知实数x,y满足约束条件x≥0 y≤x 2x+y-9≤0,则z=x+3y的最大值等于? 若实数X,Y满足{ x-y-1≤0,x+y-3≤0,x≥1,则函数z=2x-y的最大值 设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=? 设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=? 已知实数x,y满足约束条件x+y≤1,x≥0,y≥0则z=x-y的最大值是?RT 已知实数x,y满足x+y≥2和x-y≤2以及0≤y≤3,则目标函数z=ax-y(-2