方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 15:15:08
方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为?

方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为?
方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为?

方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为?
不妨设x≤y≤z≤w
xyzw=x+y+z+w≤4w
xyz≤4
x=1,y=1,z=2此时w=4
x=1,y=1,z=4此时w=2
x=1,y=2,z=2无解
所以这4个数就是1,1,2,4
组合有:
A(4,4)/A(2,2)=24÷2=12种
12个解

1、1、2、4
好像只有这一组吧

设x≤y≤z≤w
xyzw=x+y+z+w≤4w
xyz≤4
x=1,y=1,z=2时 w=4
x=1,y=1,z=4时 w=2
x=1,y=2,z=2无解
这4个数就是1,1,2,4
A(4,4)/A(2,2)=24÷2=12种
12个解