①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:32:58
①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D

①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D
①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.
②正△ABC,AB、AC的垂线交于D,在AB上任意取一点E,作∠EDF=60°,交AC于F,试探究,BE+CF=EF
第二提的图。

①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D
证明：
连接对角线BD
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角CDB=60度
因为AE+CF=a
所以DE=CF
又因为∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°
即∠EBD+∠DBF=60
所以△BEF是正三角形
设：三角形BEF的边长为X,则面积为√3/4X²
而X的变化范围为a-√3/2a
所以面积为√3/4a²-3√3/16a²
EF=FD,BE+CF=FD
BE+CF=EF

连接BD，由角A=60度得三角型ABD是等边三角形，可知道角CDB=60度，又AE+CF=a，又CF+DF=a，可知DF=AE，又BD=AB 角CDB=角A=60度，可知三角形 DBF 和ABE全等，所以BF=BE，且角FBD+角DBE=ABE+EBD=60度，三角形BEF是正三角
三角形BEF在E 和F 分别是中点时取到最小面积（3根号3/16）a方，当E F 和 A D、 D C 重合...

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连接BD，由角A=60度得三角型ABD是等边三角形，可知道角CDB=60度，又AE+CF=a，又CF+DF=a，可知DF=AE，又BD=AB 角CDB=角A=60度，可知三角形 DBF 和ABE全等，所以BF=BE，且角FBD+角DBE=ABE+EBD=60度，三角形BEF是正三角
三角形BEF在E 和F 分别是中点时取到最小面积（3根号3/16）a方，当E F 和 A D、 D C 重合时面积最大（4根号3/16）a方，由于E 不能和A D 重合，此范围左闭又开。
第2个证明题显然有问题~~

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DE=CF，又∠EDB=∠FCB=60°，BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF，所以
BE=BF，∠EBD=∠FBC，又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°，
所以，∠EBD+∠DBF=60，△BEF是正三角形，
设△BEF的边长为X，则面积为√3/4X²，而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a...

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DE=CF，又∠EDB=∠FCB=60°，BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF，所以
BE=BF，∠EBD=∠FBC，又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°，
所以，∠EBD+∠DBF=60，△BEF是正三角形，
设△BEF的边长为X，则面积为√3/4X²，而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a²
(2) 不能证明，画图可知，设两垂足分别为G，H，很明显，点E在AG上，点F在AH上，BE+CF>EF

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证明：(1)连接对角线BD，则△ABD，△CBD为两个全等三角形，因为AE+CF=a，所以
DE=CF，又∠EDB=∠FCB=60°，BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF，所以
BE=BF，∠EBD=∠FBC，又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°，
所以，∠EBD+∠DBF=60，△BEF是正三角形，
设△BEF的边长为X，则面积为√...

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证明：(1)连接对角线BD，则△ABD，△CBD为两个全等三角形，因为AE+CF=a，所以
DE=CF，又∠EDB=∠FCB=60°，BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF，所以
BE=BF，∠EBD=∠FBC，又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°，
所以，∠EBD+∠DBF=60，△BEF是正三角形，
设△BEF的边长为X，则面积为√3/4X²，而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a²
(2) 不能证明，画图可知，设两垂足分别为G，H，很明显，点E在AG上，点F在AH上，BE+CF>EF

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在菱形ABCD中,∠DAB=120°,已知它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 ①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D 已知菱形ABCD的边长为a,角DAB=60°,则|向量AB+向量AD|= 已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0° 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 已知菱形ABCD的边长是1,∠DAB=60°,将这个菱形沿AC折成120°的二面角,则BD两点间距离为? 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°＜α＜90° 1.如图1,求证:△AGD≌△AEB 2.当α=60°时,在图②中画 边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 15．⑴已知：如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式． ⑵菱形15．⑴已知：如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式．⑵菱形ABCD,若两对角线长a： 边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点 且AE+CF=a 求出三角形Bef最小值 空间几何：如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°（1）求证：AD⊥PB （2） 如图,在边长为M的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于 如图所示在边长为2a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=2a 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF． （1）如图（1）,求证：△AGD≌△AEB； （2）当α=60°时,在图（2）中画出图 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积答案是4分之25(根号11-根号3)这个世界上没有会这道 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α且0°＜α＜90°.连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求出三角形CEF面积.好的加分,急!