证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:17:59

证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)
证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)

证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)
当n=1时,3^4-8-9=64,能被64整除,成立.
假设n=k时,3^(2k+2) -8k-9能被64整除.
那么当n=k+1时,3^(2k+4)-8(k+1)-9
=9×3^(2k+2)-8k-17
=9×3^(2k+2)-72k-81+64k+64
=9×[3^(2k+2)-8k-9]+64(k+1)
显然能被64整除
所以当n=k+1时也能被64整除
综上所述当n(n∈N*)时,3^(2n+2)-8n-9能被64整除,成立.

数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+...

全部展开

数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除
n=k+1 时，成立
根据上面的由数学归纳法知道
3^(2n+2)-8n-9能被64整除。

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