已知n属于N,n大于等于2,证明:1/2小于1/n+1+1/n+2+.+1/2n小于1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:12:06
已知n属于N,n大于等于2,证明:1/2小于1/n+1+1/n+2+.+1/2n小于1.

已知n属于N,n大于等于2,证明:1/2小于1/n+1+1/n+2+.+1/2n小于1.
已知n属于N,n大于等于2,证明:1/2小于1/n+1+1/n+2+.+1/2n小于1.

已知n属于N,n大于等于2,证明:1/2小于1/n+1+1/n+2+.+1/2n小于1.
直接放缩就可以了
1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n
>1/2n+1/2n+.1/2n=1/2

1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n

1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+....+1/2n=1/2
1/2<1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
①倒序相加法:
设正序和S=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
倒序和S'=1/(2n)+1/(2n-1)+……+1/(n+1)
对应相加:
S+S'
=(3n+1)/[(...

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1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+....+1/2n=1/2
1/2<1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
①倒序相加法:
设正序和S=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
倒序和S'=1/(2n)+1/(2n-1)+……+1/(n+1)
对应相加:
S+S'
=(3n+1)/[(2n)(n+1)]+(3n+1)/[(2n-1)(n+2)]+……+(3n+1)/[(n+1)(2n)]
注意以上n项的通项:(3n+1)/[(2n-i)(n+i+1)]【0<=i<=n-1】
分母部分:
(2n-i)(n+1+i)
=(2n)(n+1)+(2n)i-(n+1+i)i
=(2n)(n+1)+[(n-1)-i]i
>=(2n)(n+1)
∴(3n+1)/[(2n-i)(n+i+1)]<=(3n+1)/[(2n)(n+1)]【i=0或n-1取等号】
∴2S=S+S'=(3n+1)/[2(n+1)]<3(n+1)/[2(n+1)]=3/2
∴S<3/4
②柯西不等式:
S^2=[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]^2
<(1^2+1^2+……+1^2)[1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+……+1/(2n)^2]【不可能取等号】
=n[1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+……+1/(2n)^2]【适当缩小分母部分】
=n[1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+……+1/(2n-1)-1/(2n)]
=n[1/n-1/(2n)]
=1/2
∴S<√2/2=2√2/4=√8/4<√9/4=3/4
【高中阶段这题用数学归纳法做最简单。高等数学里当n→∞这是一个有名的级数,和为ln2。而且T=1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)-1/(2n)和题中的S恒等】

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已知n属于N,n大于等于2.证明1/2 已知n属于N,n大于等于2,证明:1/2小于1/n+1+1/n+2+.+1/2n小于1. 证明:n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1 已知f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,若用数学归纳法证明:n+f(1)+f(2)+.+f(n-1)=nf(n)(n属于N*,且n大于等于2) 用数学归纳法证明:n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于(n-1)/n 证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1) 一道二项式证明题用二项式定理证明:x的n次-n*(a的n-1次)*x+(n-1)a的n次能被(x-a)的2次整除(n属于N,n大于等于2) 一道令人头疼的证明题如何证明3的n次方减1大于等于2n(n>0)n属于正整数 设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),(n大于等于2,n属于N*)急 数学归纳法的一些题已知y=f(x) 满足f(n-1)=f(n)-lga^n-1(n大于等于2 n属于N),且f(1)=-lga ,是否存在实数p,q.使f(n)=(pn^2+qn-1)lga对任何n属于N*都成立?证明结论 化简1/2!+2/3!+3/4!……+n-1/n!n大于等于2n属于N* 已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2 当n大于等于2,n∈N时,证明:2小于(1+1/n)∧n小于3? 用数学归纳法证明不等式''1+1/2+1/3+.+1/2n-1小于n''(n大于等于2,n属于N)过程中,由''n=k''变到''n=k+1左边增加了多少项 已知数列{an}A1=1,an=2An-1+2^n,(n大于等于2且n属于整数).1.证明{an/2^n}为等差2.求an前几项和Sn 已知数列a1=-1,且 an=3an-1-2n+3(n大于等于2,n属于正整数)求(1)证明an-n是等比数列(2)a1+a2+...+an的值 数学归纳法证明n大于等于4时,2^n>3n+1今晚需要啊! 已知函数f(x)=(1+lnx)/x (x大于等于1)求证:[(n+1)!]>(n+1)e^(n-2) n属于正整数