作业帮已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；（2）设常数c∈[1,4]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:49:29
![已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；（2）设常数c∈[1,4]](/uploads/image/z/3914468-44-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%2Ba%2Fx%E6%9C%89%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B8%B8%E6%95%B0a%EF%BC%9E0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%280%2C%E2%88%9Aa%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%5B%E2%88%9Aa%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%2B%282%5Eb%29%2Fx%28x%3E0%29%E5%9C%A8%280%2C4%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%5B4%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%B8%B8%E6%95%B0c%E2%88%88%5B1%2C4%5D)
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；（2）设常数c∈[1,4]
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；
（2）设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时,研究函数g(x)=x^n+c/(x^n)(c>0)的单调性,并说明理由.
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；（2）设常数c∈[1,4]
（1）√(2^b)=4
b=4
（2）f(x)=x+c/x在(0,√c]上是减函数,√c∈[1,2],
所以最小值为f(√c)=2√c
f(1)=1+c f(2)=2+c/2
所以当c∈[1,2]时最大值为f(2)=2+c/2,c∈[2,4]时最大值是f(1)=1+c
（3）当n是正整数时,x^n在R上单调递增,
令x^n=m,则g(m)=m+c/m在m∈(0,√c]上是减函数,在[√c,+∞)上是增函数
当x^n=√c时,x=c^(1/2n)
所以g(x)在(0,c^(1/2n)]上是减函数,在[c^(1/2n),+∞)上是增函数
1，b=4
2，最小值2√c
最大值 x+1 c∈(2,4]
2x+x/2 c ∈[1,2)
3 设 想x^n=z
z+c/z 在(0,√c]上是减函数，在[√c,+∞)上是增函数
z=√c x^n=√c x=c^(1/2n)
在(0,c^(1/2n)]上是减函数，在[c^(1/2n),+∞)上是增函数
1),由题y=x+2^b/x在(0,√2^b]上是减函数,在[√2^b,+∞)上是增函数
所以√2^b=4,b=4
2)因为1=<√c=<2,所以f(x)在[0,√c]身上时减函数，在【√c，2】上递增
因此最小值为f(√c)=2√c,最大值为max{f(1),f(2)}=max{1+c,2+c/2}(max表示多括号内两个值取最大值)，因为2+c/2-(1+c)=1-c/...
全部展开
1),由题y=x+2^b/x在(0,√2^b]上是减函数,在[√2^b,+∞)上是增函数
所以√2^b=4,b=4
2)因为1=<√c=<2,所以f(x)在[0,√c]身上时减函数，在【√c，2】上递增
因此最小值为f(√c)=2√c,最大值为max{f(1),f(2)}=max{1+c,2+c/2}(max表示多括号内两个值取最大值)，因为2+c/2-(1+c)=1-c/2
所以当1=
因为g(x)'=nx^(n-1)-nc/x^(n+1)
=n[x^(2n)-c]/x^(n+1)
我们知道当g(x)'=<0，即0
收起