设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:30:13

设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|

设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式,P﹙n-1﹚＝|A﹙n-1﹚| ﹙行列式﹚
|A|＝
|A﹙n-1﹚ X |
| X′ ann | ﹙X＝﹙an1 an2 ……an n-1﹚′
＝﹙按第二块行折开﹚
|A﹙n-1﹚ X |+|A﹙n-1﹚ X |
| 0 ann | | X′ 0 |＝annP﹙n-1﹚-P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ﹙①﹚
≤annP﹙n-1﹚≤anna﹙n-1﹚﹙n-1﹚P﹙n-2﹚≤……≤ann……a11﹙②③﹚
①
┏ A X ┓┏E -A^﹙-1﹚X┓ ┏A 0 ┓﹙这里A是原式的A﹙n-1﹚﹚
┗ X′ 0 ┛┗ 0 1 ┛＝┗X′ -X′A^﹙-1﹚X┛﹙两边取行列式即得第二项﹚
② A正定,则A﹙n-1﹚正定,A﹙n-1﹚^﹙-1﹚正定.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0
③重复应用前面的结果.

这道题回答起来太难输入，抱歉

设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A| 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是正定矩阵. 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵. 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵. 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵. 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵