作业帮线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:11:54
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
线性代数中关于正定矩阵的一道题
设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
若A不可逆则存在非零实向量x使得Ax=0
这样一来x^T(AB+B^TA)x=0, 与正定性矛盾
0.0…………
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X＝（x＿1，．．．x＿n） 都有?98兀停亍洌Γ纾簦唬埃统疲驼ǎǎ校铮螅椋簦椋觯濉。模澹妫椋睿椋簦澹！ ≌ň卣笤谙嗪媳浠幌驴苫曜夹停〖吹ノ痪卣蟆！ ∷刑卣髦荡笥诹愕亩猿凭卣螅ɑ蚨蛎拙卣螅┮彩钦ň卣蟆！...
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设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X＝（x＿1，．．．x＿n） 都有?98兀停亍洌Γ纾簦唬埃统疲驼ǎǎ校铮螅椋簦椋觯濉。模澹妫椋睿椋簦澹！ ≌ň卣笤谙嗪媳浠幌驴苫曜夹停〖吹ノ痪卣蟆！ ∷刑卣髦荡笥诹愕亩猿凭卣螅ɑ蚨蛎拙卣螅┮彩钦ň卣蟆！ ×硪恢侄ㄒ澹阂恢质刀猿凭卣螅ǘ涡停妫ǎ眆jx2951…，xn）＝X′AX的矩阵A（A′）称为正定矩阵．正定矩阵的一些判别方法由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：1．n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数x证明：若 ， 则有∴λ＞0反之，必存在U使 即 ： A正定由上面的判别正定性的方法，不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负517特征值都在主对角线上运算你知道的吧
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线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
一道二次型线性代数题 设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明：B=(aijbibj)n×n也是正定矩阵
设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题···
一道线性代数题 设A为正定矩阵,证明：A^k 也是正定矩阵(k为正整数)一道线性代数题设A为正定矩阵,证明：A^k 也是正定矩阵(k为正整数)
一道关于线性代数 特征值,题目是这样的：设A为n阶实对称矩阵,且A³-A²+A-E=01.证明A是正定矩阵2.能否由以上条件确定A具体是哪个矩阵?说明理由我的困惑在于,我是想直接把A替换成λ,然
关于线性代数正定矩阵的证明题:
线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢?
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
关于大学线性代数的问题（求详解）设矩阵A是正定的,试证明2E+A也是正定的,求大神相助（学渣勿扰!）
有关大一线性代数 一道二次型的证明问题设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证?
设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.
一道线性代数【正定矩阵】