作业帮m平方除以8余数为1如果m是奇数,可以证明m平方除以8的余数是1,但如果m=1,显然就不成立了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:18:54
m平方除以8余数为1如果m是奇数,可以证明m平方除以8的余数是1,但如果m=1,显然就不成立了
m平方除以8余数为1
如果m是奇数,可以证明m平方除以8的余数是1,但如果m=1,显然就不成立了
m平方除以8余数为1如果m是奇数,可以证明m平方除以8的余数是1,但如果m=1,显然就不成立了
这是一道证明题：
m是奇数,则m表示为2n-1 ,n=1,2,3,.
要证明m平方除以8的余数是1,只要证明：
m平方-1能够被8整除就行了.
m平方-1=（m+1)(m-1)
将m=2n-1 代入上式,得：
（2n-1+1）*（2n+1+1）
=2n*（2n+2)
=4n(n+1)
只要4n（n+1) 能够被8整除.
只要n（n+1）能够被2整除.
n为正整数,n和n+1 必然有一个是偶数,即：n（n+1）能够被2整除.
4n(n+1)能够被8整除.
从而
m平方-1能够被8整除.
m平方除以8的余数是1
3，3的平方等于9，9除以8，余数1
m^2/8，余数=1
则m大于等于3或则是小于-3的负数
m为奇数
设m=2k+1
m平方=（2k+1）平方=4k平方＋4k＋1
=4k(k+1)+1
因为k和k+1是相邻的两个自然数，所以
其中必有1个是偶数
所以
4k(k+1)肯定是8的倍数
从而
m平方=4k(k+1)+1 除以8余1.
m=1也是成立的，因为1÷8=0.......1.
m是奇数，可以写为m = 2n+1 , n = 0,1,2....
则m^2 = 4n^2+4n+1 = 4n(n+1) +1
n与n+1中必有一个为偶数，即n*(n+1)可以被2整除，那么4n(n+1)可以被8整除，所以m的平方初一8的余数是1
即便m=1，也是成立的啊
你好！
同样成立呀 1÷8=0 余1
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