在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:38:23
在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD

在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD
在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD

在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD
AE/AB=AF/AC,∠BAC=∠EAF,所以AE/AB=AF/AC=EF/BC
同理,AF/AC=AG/AD=FG/CD
AE/AB=AG/AD=EG/BD
所以 EF/BC=FG/CD=EG/BD
所以△EFG相似于△BCD

截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,设内接球的半径为r;
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可...

全部展开

截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,设内接球的半径为r;
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可以推出
1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
BEDF的面积+ABE+ADF+ABD=AEC+AFC+EFC
S1=BEDF的面积+ABE+ADF+ABD+三角形AEF的面积
S2=AEC+AFC+EFC+三角形AEF的面积
所以S1=S2。(中间有的三棱锥,三角形,四边形,体积,面积等的有省略,不懂得话hi百度)
你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作

收起

如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF垂直DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为 三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点,且AB=AD,CB=CD,那么四边形efgh是 立体几何如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥 C-ABD,已知G是线段BD的中点,E、F分别是CG,AG的中点,在三棱锥C-ABD中,若棱AC=根号10,求三棱锥A-BCD的体积.【注: 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么图形A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么图形A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形为什么,怎么证明 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形; 数学几何的小题图略!在正三棱锥A-BCD中,E.F.分别是AB.BC的中点,DE⊥EF,且BC=1,那么正三棱锥A-BCD的体积是(24分之根号2) 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正 三棱锥A-BCD的体积是 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF垂直DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为多少? 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE.证明:AC⊥BD 如图所示,棱长都相等的三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,CD的中点求EF的长度每条棱长都是2 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E、F分别是棱AB、CD的中点,证明△AEF是直角三角形 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E、F分别是棱AB、CD的中点,证明△AEF是直角三角形 四面体A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、AD的中点.证明:平面EFG平行平面BCD.