如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,（1）若角A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:54:59

如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,（1）若角A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,（1）若角A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线

如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,（1）若角A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线
﹙1﹚∠A＝50°
∠B＝90°50＝40°
∠ODB＝∠B＝40°
∴ ∠BOD＝180°－40°×2＝100°
﹙2﹚ 连接BD
∵ AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,
∴ ∠AEB＝90°
∵ D、F分别是BC和CE的中点
∴ DF∥BE
∵ 点O、D是BA、BC 的中点
∴ OD∥AC
∵ BE⊥AC,DF∥DE
∴ DF⊥OD
∴ DF是⊙O的切线.
∴

1.连接A、D，可证∠BOD为50°
2.推导角的关系可知角ODA等于角FDC，即可证

,1，因为角A为50度 AB=AC 所以角B为65度
因为OB=OD 所以角BOD=50度
2，连接OE 因为OA=OE 角AOE=80度所以角DOE=50度
所以角BOD=DOE 因为OB=OD=OE 所以三角形BOD和三角形DOE全等
所以BD=DE 因为BD=CD 所以CD=DE ...

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,1，因为角A为50度 AB=AC 所以角B为65度
因为OB=OD 所以角BOD=50度
2，连接OE 因为OA=OE 角AOE=80度所以角DOE=50度
所以角BOD=DOE 因为OB=OD=OE 所以三角形BOD和三角形DOE全等
所以BD=DE 因为BD=CD 所以CD=DE 因为F为中点所以DF垂直AC 所以OD垂直DF 所以DF是圆O的切线

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证明。连接AD.则角ADB为直角.又因为AB=AC.[三角形ABC为等腰三角形]
所以D为BC的中点,又因为AB为直径,所以O为AB的中点,则在三角形ABC中,OD为AC边的
中位线,所以OD//AC 所以角BOD=角BAC,既角BOD=50'
(2).取圆与AC交点为E则角BEA为直角.又由(1)中证得D为BC的中点.且F为EC的中点,
所以在三角形BCE中DF为...

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