函数的连续性与一致连续性的证明区别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:54:11

函数的连续性与一致连续性的证明区别
函数的连续性与一致连续性的证明区别

函数的连续性与一致连续性的证明区别
①连续是从点出发定义的.x0是定义域一点,对任意ε>0,存在δ>0,使得当|x-x0|<δ时
|f(x)-f(x0)|<ε,则称为在x0连续.然后才定义了区间上的连续,如果在(a,b)区间每一点都连续就称在(a,b)区间连续.
注意这个定义最根本还是从一个点x0出发的,所以给了一个ε>0,你找的那个δ>0可以和x0和ε都有关系.对于不同的x0,即使给的ε是同一个数,找的δ也往往不同.
②一直连续直接从全局出发定义：在一个区间上如果任给ε>0,都存在一个δ>0,使得区间上任意两个点x'和x''只要满足了|x'-x''|<δ,那么就有|f(x')-f(x'')|<ε,就在区间上称为一致连续.
楼主应该发现了,一直连续相当于给了一个ε>0以后可以找到一个公共的δ,所有区间上的x一致地适用.换句话说,如果把连续的定义里面加上存在一个和x0无关的δ,那么就是一直连续的等价定义.
上面说的都是理解层面的,具体解题还是按照原式定义出发比较方便,个人认为.

一般说来，在闭区间上的连续函数总是一致连续的。教科书上有很多一致连续函数的例子，上面也有证明。很多连续函数并非一致连续。对于函数f(x)=1/x （x

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